1 Frage zu Mittelpunktswinkel

Um die Bogenlänge und den Mittelpunktswinkel eines Kreisausschnitts zu berechnen, sind einige Umrechnungen und Formeln notwendig. Zunächst müssen die Einheiten konsistent sein. Der Flächeninhalt \( A \) ist in Quadratmetern gegeben, während der Radius \( r \) in Zentimetern angegeben ist. Daher muss der Flächeninhalt in Quadratzentimeter umgerechnet werden: \[ 18 \, \text{m}^2 = 18 \times 10^4 \, \text{cm}^2 = 180000 \, \text{cm}^2 \] Die Formel für den Flächeninhalt eines Kreisausschnitts lautet: \[ A = \frac{1}{2} r^2 \theta \] wobei \( \theta \) der Mittelpunktswinkel in Radiant ist. Setze die gegebenen Werte ein: \[ 180000 = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \theta \] \[ 180000 = 18 \theta \] Löse nach \( \theta \) auf: \[ \theta = \frac{180000}{18} = 10000 \, \text{Radiant} \] Nun zur Bogenlänge \( s \). Die Formel für die Bogenlänge lautet: \[ s = r \theta \] Setze die Werte ein: \[ s = 6 \times 10000 = 60000 \, \text{cm} \] Zusammengefasst: - Der Mittelpunktswinkel \( \theta \) beträgt \( 10000 \) Radiant. - Die Bogenlänge \( s \) beträgt \( 60000 \) cm.