1 Frage zu Lottospiel

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass du bei 33 Tipps mit der Zahl und 26 sowie den Zahlen 1-35 genau 3 richtige Zahlen aus 35 wählst, müssen wir einige Annahmen treffen. 1. **Anzahl der möglichen Kombinationen**: Bei einem Tipp wählst du 3 Zahlen aus 35. Die Anzahl der möglichen Kombinationen, 3 aus 35 zu wählen, ist gegeben durch die Formel für Kombinationen: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Hier ist \( n = 35 \) und \( k = 3 \): \[ \binom{35}{3} = \frac{35!}{3!(35-3)!} = \frac{35 \times 34 \times 33}{3 \times 2 \times 1} = 6545 \] 2. **Wahrscheinlichkeit, 3 Richtige zu tippen**: Du hast 33 Tipps, und in jedem Tipp sind die Zahlen 31 und 26 immer dabei. Das bedeutet, dass du in jedem Tipp nur eine weitere Zahl aus den verbleibenden 33 Zahlen (1-35 ohne 31 und 26) wählen kannst. Um genau 3 richtige Zahlen zu tippen, musst du die dritte Zahl aus den 33 möglichen Zahlen wählen, die die richtige Zahl ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass du in einem Tipp genau die richtige Zahl wählst, ist: \[ P(\text{3 Richtige}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Kombinationen}}{\text{Anzahl der möglichen Kombinationen}} = \frac{1}{6545} \] 3. **Wahrscheinlichkeit über 33 Tipps**: Da du 33 Tipps abgibst, kannst du die Wahrscheinlichkeit, dass du mindestens einmal 3 Richtige hast, mit der Gegenwahrscheinlichkeit berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, in einem Tipp nicht 3 Richtige zu haben, ist: \[ P(\text{nicht 3 Richtige}) = 1 - P(\text{3 Richtige}) = 1 - \frac{1}{6545} = \frac{6544}{6545} \] Die Wahrscheinlichkeit, in 33 Tipps nie 3 Richtige zu haben, ist: \[ P(\text{nie 3 Richtige in 33 Tipps}) = \left(\frac{6544}{6545}\right)^{33} \] Daher ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal 3 Richtige zu haben: \[ P(\text{mindestens 1 mal 3 Richtige}) = 1 - \left(\frac{6544}{6545}\right)^{33} \] Diese Berechnung gibt dir die Wahrscheinlichkeit, dass du bei deinen 33 Tipps mindestens einmal 3 richtige Zahlen hast.