1 Frage zu Kruemmungstensor

Ein Krümmungstensor, auch bekannt als Riemannscher Krümmungstensor, ist ein mathematisches Objekt in der Differentialgeometrie, das die Krümmung einer Mannigfaltigkeit beschreibt. Er gibt an, wie stark die Geometrie der Mannigfaltigkeit von der euklidischen Geometrie abweicht. Der Krümmungstensor wird aus der Levi-Civita-Verbindung (einer speziellen Art von Zusammenhang) abgeleitet und hat die folgenden Komponenten: \[ R^i_{jkl} \] Diese Komponenten messen, wie ein Vektor, der parallel entlang eines geschlossenen Pfades transportiert wird, sich ändert. Der Krümmungstensor ist ein vierstufiger Tensor und hat wichtige Symmetrien und Eigenschaften, die in der Riemannschen Geometrie untersucht werden. In der Allgemeinen Relativitätstheorie spielt der Krümmungstensor eine zentrale Rolle, da er die Gravitation als eine Krümmung der Raumzeit beschreibt.