1 Frage zu Kapillarrohr

Der Strömungswiderstand \( R \) in einem Kapillarrohr mit Kreisquerschnitt wird durch das Hagen-Poiseuille-Gesetz beschrieben: \[ R \propto \frac{L}{r^4} \] wobei \( L \) die Länge des Rohrs und \( r \) der Radius des Rohrs ist. Wenn der Durchmesser des Rohrs auf 0,8 des ursprünglichen Durchmessers reduziert wird, dann wird der Radius ebenfalls auf 0,8 des ursprünglichen Radius reduziert. Sei \( r_1 \) der ursprüngliche Radius und \( r_2 = 0,8 \cdot r_1 \) der neue Radius. Der neue Strömungswiderstand \( R_2 \) im Vergleich zum ursprünglichen Strömungswiderstand \( R_1 \) ist dann: \[ R_2 \propto \frac{L}{(0,8 \cdot r_1)^4} = \frac{L}{0,8^4 \cdot r_1^4} = \frac{L}{0,4096 \cdot r_1^4} \] Da \( R_1 \propto \frac{L}{r_1^4} \), ergibt sich: \[ R_2 = \frac{R_1}{0,4096} \] Der Strömungswiderstand ändert sich also um den Faktor: \[ \frac{1}{0,4096} \approx 2,44 \] Der Strömungswiderstand erhöht sich somit um den Faktor 2,44.