1 Frage zu Isomorphie

Ja, jede Gruppe mit vier Elementen ist isomorph zur Kleinschen Vierergruppe, vorausgesetzt, die Gruppe ist abelsch. Die Kleinsche Vierergruppe, oft mit \( V_4 \) bezeichnet, besteht aus den Elementen \( \{ e, a, b, c \} \) mit der Eigenschaft, dass jedes Element sein eigenes Inverses ist und die Gruppenoperation kommutativ ist. Wenn eine Gruppe mit vier Elementen nicht abelsch ist, könnte sie nicht isomorph zur Kleinschen Vierergruppe sein. In der Tat gibt es nur eine abelsche Gruppe mit vier Elementen bis auf Isomorphie, und das ist die Kleinsche Vierergruppe.