2 Fragen zu Innenradius

Der Zusammenhang zwischen dem Innenradius einer Kapillare und der Steighöhe \( h \) der Flüssigkeit in der Kapillare wird durch die Kapillarwirkung beschrieben. Diese wird durch die Jurin'sche Formel ausgedrückt: \[ h = \frac{2 \gamma \cos \theta}{\rho g r} \] Hierbei sind: - \( h \) die Steighöhe der Flüssigkeit, - \( \gamma \) die Oberflächenspannung der Flüssigkeit, - \( \theta \) der Kontaktwinkel zwischen der Flüssigkeit und der Kapillarwand, - \( \rho \) die Dichte der Flüssigkeit, - \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²), - \( r \) der Innenradius der Kapillare. Aus dieser Formel geht hervor, dass die Steighöhe \( h \) umgekehrt proportional zum Innenradius \( r \) der Kapillare ist. Das bedeutet, je kleiner der Innenradius der Kapillare, desto höher steigt die Flüssigkeit in der Kapillare.

Die Gitterenthalpie kann anhand der Ionenladung und des Innenradius eines Ions mit Hilfe des Born-Lande-Gleichung abgeschätzt werden. Diese Gleichung beschreibt die Gitterenthalpie (ΔH_g) eines ionischen Kristalls und berücksichtigt die Wechselwirkungen zwischen den Ionen. Die Born-Lande-Gleichung lautet: \[ \Delta H_g = \frac{N \cdot A \cdot z^+ \cdot z^- \cdot e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \cdot r_0} \left(1 - \frac{1}{n}\right) \] Hierbei sind: - \(N\) = Avogadro-Konstante - \(A\) = eine Konstante, die von der Kristallstruktur abhängt - \(z^+\) und \(z^-\) = die Ladungen der Kationen und Anionen - \(e\) = Elementarladung - \(\varepsilon_0\) = elektrische Feldkonstante - \(r_0\) = Innenradius (Abstand zwischen den Ionen im Kristall) - \(n\) = ein Wert, der die Wechselwirkungen im Kristall beschreibt Die Gitterenthalpie ist also direkt proportional zur Produkt der Ionenladungen und umgekehrt proportional zum Innenradius. Eine höhere Ionenladung führt zu einer stärkeren Anziehung zwischen den Ionen und damit zu einer höheren Gitterenthalpie. Ein kleinerer Innenradius bedeutet, dass die Ionen näher beieinander sind, was ebenfalls die Gitterenthalpie erhöht.