1 Frage zu Heap

Heap Sort ist ein effizienter Sortieralgorithmus, der auf der Heap-Datenstruktur basiert. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Erklärung wie du die gegebene Liste (45, 23, 7, 900, 53, 65, 12, 78, 35) mit Heap Sort sortieren kannst: 1. **Erstelle einen Max-Heap**: Zuerst musst du die unsortierte Liste in einen Max-Heap umwandeln. Ein Max-Heap ist eine binäre Baumstruktur, in der jeder Elternknoten größer oder gleich seinen Kindknoten ist. - Beginne mit dem letzten Nicht-Blatt-Knoten und arbeite rückwärts. - Für die gegebene Liste ist der letzte Nicht-Blatt-Knoten der Index 3 (Wert 900). 2. **Heapify**: Wende die Heapify-Funktion an, um sicherzustellen, dass die Max-Heap-Eigenschaft für jeden Knoten gilt. - Heapify für Index 3 (900): Keine Änderung nötig, da 900 der größte Wert ist. - Heapify für Index 2 (65): Keine Änderung nötig, da 65 kleiner als 900 ist. - Heapify für Index 1 (23): Hier wird 23 mit 900 getauscht. - Heapify für Index 0 (45): Hier wird 45 mit 900 getauscht. Nach dem Heapify-Prozess sieht der Max-Heap so aus: ``` 900 / \ 45 65 / \ / \ 23 53 12 78 / 7 ``` 3. **Sortieren**: Jetzt wird der größte Wert (Wurzel des Heaps) mit dem letzten Element getauscht und dann wird die Heap-Eigenschaft wiederhergestellt. - Tausche 900 mit 7: ``` 7 / \ 45 65 / \ / \ 23 53 12 78 / 900 ``` - Heapify für Index 0 (7): Hier wird 7 mit 65 getauscht. - Wiederhole diesen Prozess, bis die Liste vollständig sortiert ist. 4. **Wiederhole den Vorgang**: Setze den Prozess fort, indem du die Wurzel des Heaps mit dem letzten Element tauschst und die Heap-Eigenschaft wiederherstellst, bis alle Elemente sortiert sind. Am Ende erhältst du die sortierte Liste: **7, 12, 23, 35, 45, 65, 78, 900**.