1 Frage zu Funktionsdichte

Die Begriffe "Dichtefunktion" und "Funktionsdichte" werden oft synonym verwendet, insbesondere im Kontext der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in der Statistik. Beide Begriffe beziehen sich auf eine Funktion, die die Dichte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt. Eine **Dichtefunktion** (oder Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, PDF) ist eine Funktion, die angibt, wie die Wahrscheinlichkeit über einen kontinuierlichen Zufallsvariablenraum verteilt ist. Für eine Zufallsvariable \( X \) ist die Dichtefunktion \( f(x) \) so definiert, dass die Wahrscheinlichkeit, dass \( X \) in einem bestimmten Intervall liegt, durch das Integral der Dichtefunktion über diesem Intervall gegeben ist. Beispiel: Für eine normalverteilte Zufallsvariable \( X \) mit Mittelwert \( \mu \) und Standardabweichung \( \sigma \) ist die Dichtefunktion: \[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \] Der Begriff **Funktionsdichte** wird weniger häufig verwendet, kann aber in bestimmten Kontexten ebenfalls auf die Dichtefunktion einer Wahrscheinlichkeitsverteilung hinweisen. Es gibt keine wesentlichen Unterschiede zwischen den beiden Begriffen, und sie können in der Regel austauschbar verwendet werden. Zusammengefasst: Beide Begriffe beziehen sich auf die gleiche mathematische Funktion, die die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten einer kontinuierlichen Zufallsvariablen beschreibt.