1 Frage zu Exponentielles Wachstum

Gegeben ist: - Anfangsgewicht der Wassermelone: 0,3 kg - Sie verdoppelt ihr Gewicht alle 6 Tage - Gesucht ist die Funktionsgleichung in der Form: \( f(x) = b \cdot a^x \) wobei \( x \) die Anzahl der Tage ist. **1. Bestimme \( b \):** Das Anfangsgewicht (bei \( x = 0 \)) ist 0,3 kg. Also ist \( b = 0,3 \). **2. Bestimme \( a \):** Alle 6 Tage verdoppelt sich das Gewicht: \( f(6) = 2 \cdot f(0) \) Setze in die Gleichung ein: \( f(6) = 0,3 \cdot a^6 = 2 \cdot 0,3 \) \( 0,3 \cdot a^6 = 0,6 \) \( a^6 = 2 \) \( a = 2^{1/6} \) **Antwort:** Die Funktionsgleichung lautet: \[ f(x) = 0,3 \cdot \left(2^{1/6}\right)^x \] oder \[ f(x) = 0,3 \cdot 2^{x/6} \] **a = 2^{1/6} \approx 1,1225** **b = 0,3**