1 Frage zu Erna

Um das Alter von Erna, Lisa und Karin zu bestimmen, können wir die Informationen in Gleichungen umsetzen. 1. Sei L das Alter von Lisa. 2. Dann ist Erna 50 Jahre älter als Lisa, also E = L + 50. 3. Karin ist halb so alt wie Erna, also K = E / 2 = (L + 50) / 2. 4. Zusammen sind sie 100 Jahre alt: E + L + K = 100. Setzen wir die Ausdrücke für E und K in die Gleichung ein: \[ (L + 50) + L + \frac{(L + 50)}{2} = 100 \] Multiplizieren wir die gesamte Gleichung mit 2, um die Brüche zu eliminieren: \[ 2(L + 50) + 2L + (L + 50) = 200 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2L + 100 + 2L + L + 50 = 200 \] Zusammenfassen ergibt: \[ 5L + 150 = 200 \] Subtrahiere 150 von beiden Seiten: \[ 5L = 50 \] Teile durch 5: \[ L = 10 \] Jetzt können wir die anderen beiden Alterswerte berechnen: - Erna: \( E = L + 50 = 10 + 50 = 60 \) - Karin: \( K = \frac{E}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) Zusammengefasst sind die Alterswerte: - Lisa ist 10 Jahre alt. - Erna ist 60 Jahre alt. - Karin ist 30 Jahre alt. Diese Werte erfüllen alle Bedingungen der Aufgabe.