1 Frage zu Eingleisig

Ein konkretes mathematisches Modell zur Fahrplanerstellung für eingleisige Bahnstrecken unter Berücksichtigung der Maschinenbelegungsplanung könnte auf der Verwendung von gemischten ganzzahligen linearen Programmierungen (MILP) basieren. Hier sind einige zentrale Aspekte, die in ein solches Modell integriert werden können: 1. **Variablen**: - Entscheidungsvariablen für die Züge (z.B. ob ein Zug zu einem bestimmten Zeitpunkt fährt oder nicht). - Variablen für die Maschinenbelegung (z.B. ob eine Maschine zu einem bestimmten Zeitpunkt verfügbar ist). 2. **Zielsetzung**: - Minimierung der Gesamtfahrzeit oder der Verspätungen. - Maximierung der Auslastung der Maschinen. - Minimierung der Wartezeiten an den Kreuzungspunkten. 3. **Nebenbedingungen**: - Kapazitätsbeschränkungen der eingleisigen Strecke (z.B. maximal ein Zug pro Abschnitt). - Zeitliche Abstände zwischen den Zügen, um Sicherheitsabstände zu gewährleisten. - Verfügbarkeit der Maschinen in Abhängigkeit von den Fahrplänen. - Berücksichtigung von Wartungsfenstern für Maschinen. 4. **Graphenmodell**: - Darstellung der Bahnstrecke als Graph, wobei Knoten die Bahnhöfe und Kanten die Streckenabschnitte darstellen. - Implementierung von Algorithmen zur Bestimmung der optimalen Zugfolge und der Maschinenbelegung. 5. **Optimierungsansatz**: - Verwendung von Optimierungssoftware (z.B. CPLEX, Gurobi) zur Lösung des MILP-Problems. - Iterative Anpassung des Modells basierend auf realen Daten und Feedback. Ein solches Modell erfordert eine detaillierte Datensammlung über Fahrpläne, Maschinenverfügbarkeit und Streckenbedingungen, um realistische und umsetzbare Ergebnisse zu erzielen.