1 Frage zu Dreiecksungleichung

Ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6 cm, b=2 cm und c=3,5 cm kann nicht konstruiert werden, weil es die Dreiecksungleichung nicht erfüllt. Die Dreiecksungleichung besagt, dass in jedem Dreieck die Summe der Längen zweier Seiten stets größer sein muss als die Länge der dritten Seite. Für die gegebenen Seitenlängen bedeutet das: 1. \( a + b > c \) also \( 6 + 2 > 3,5 \) was \( 8 > 3,5 \) ergibt (diese Bedingung ist erfüllt). 2. \( a + c > b \) also \( 6 + 3,5 > 2 \) was \( 9,5 > 2 \) ergibt (diese Bedingung ist ebenfalls erfüllt). 3. \( b + c > a \) also \( 2 + 3,5 > 6 \) was \( 5,5 > 6 \) ergibt (diese Bedingung ist nicht erfüllt). Da die dritte Bedingung nicht erfüllt ist, kann kein Dreieck mit diesen Seitenlängen existieren.