2 Fragen zu Disjunktion

Disjunktion und Konjunktion sind Begriffe aus der Logik und der Mathematik, die sich auf die Verknüpfung von Aussagen beziehen. 1. **Disjunktion**: Dies ist eine logische Verknüpfung, die zwei Aussagen verbindet und wahr ist, wenn mindestens eine der beiden Aussagen wahr ist. In der formalen Logik wird die Disjunktion oft mit dem Symbol „∨“ (oder) dargestellt. Zum Beispiel: Wenn A die Aussage „Es regnet“ und B die Aussage „Es ist kalt“ ist, dann ist die Disjunktion A ∨ B wahr, wenn entweder A, B oder beide wahr sind. 2. **Konjunktion**: Dies ist eine logische Verknüpfung, die zwei Aussagen verbindet und nur dann wahr ist, wenn beide Aussagen wahr sind. In der formalen Logik wird die Konjunktion mit dem Symbol „∧“ (und) dargestellt. Im obigen Beispiel wäre die Konjunktion A ∧ B nur dann wahr, wenn sowohl „Es regnet“ als auch „Es ist kalt“ wahr sind. Zusammengefasst: Disjunktion bedeutet „oder“ (mindestens eine Aussage ist wahr), während Konjunktion „und“ bedeutet (beide Aussagen müssen wahr sein).

Die Disjunktionsannahme ist ein Begriff aus der Logik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von mehreren Ereignissen eintritt, gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse ist, vorausgesetzt, dass diese Ereignisse sich gegenseitig ausschließen (also disjunkt sind). Mathematisch ausgedrückt: Wenn \( A_1, A_2, \ldots, A_n \) disjunkte Ereignisse sind, dann gilt: \[ P(A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n) = P(A_1) + P(A_2) + \ldots + P(A_n) \] Disjunkt bedeutet in diesem Zusammenhang, dass kein Ereignis gleichzeitig mit einem anderen eintreten kann, also \( P(A_i \cap A_j) = 0 \) für alle \( i \neq j \). Diese Annahme wird oft in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von zusammengesetzten Ereignissen zu berechnen.