1 Frage zu Deltoid

Ein Deltoid, auch Drachenviereck genannt, hat zwei Paare benachbarter Seiten, die gleich lang sind. Um die Seite \(a\) eines Deltoids zu berechnen, gibt es verschiedene Ansätze, abhängig von den gegebenen Informationen. Hier sind einige mögliche Wege: 1. **Gegebene Diagonalen**: Wenn die Längen der Diagonalen \(d_1\) und \(d_2\) bekannt sind, kann die Seite \(a\) mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und teilen sich gegenseitig in zwei Hälften. Die Formel lautet: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \] 2. **Gegebene Winkel und eine Seite**: Wenn ein Winkel \(\alpha\) zwischen den beiden gleich langen Seiten und die Länge der anderen gleich langen Seite \(b\) bekannt sind, kann die Seite \(a\) mit der Kosinusregel berechnet werden: \[ a = b \cdot \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] 3. **Gegebene Fläche und eine Diagonale**: Wenn die Fläche \(A\) des Deltoids und eine Diagonale \(d_1\) bekannt sind, kann die Seite \(a\) berechnet werden, indem man zuerst die andere Diagonale \(d_2\) berechnet: \[ d_2 = \frac{2A}{d_1} \] Dann kann man die Seite \(a\) wie im ersten Ansatz berechnen. Diese Methoden setzen voraus, dass bestimmte andere Maße des Deltoids bekannt sind. Die Wahl der Methode hängt von den gegebenen Informationen ab.