2 Fragen zu Chou

Der Chou Pei Suan Ching ist ein altes chinesisches mathematisches Werk, das unter anderem einen Beweis des Satzes des Pythagoras enthält. Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse (c) gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden Katheten (a und b) ist, also \(a^2 + b^2 = c^2\). Der Beweis im Chou Pei Suan Ching verwendet eine geometrische Methode, die als "Zerlegung und Umordnung" bekannt ist. Hier ist eine vereinfachte Erklärung dieses Beweises: 1. **Konstruktion eines Quadrats**: Zeichne ein großes Quadrat mit der Seitenlänge \(a + b\). Dieses Quadrat hat also eine Fläche von \((a + b)^2\). 2. **Einfügen von Dreiecken**: Zeichne in dieses große Quadrat vier identische rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten \(a\) und \(b\) und der Hypotenuse \(c\). Diese Dreiecke werden so angeordnet, dass sie die Ecken des großen Quadrats berühren und ein kleines Quadrat in der Mitte übrig bleibt. 3. **Fläche des großen Quadrats**: Die Fläche des großen Quadrats kann auf zwei Arten berechnet werden: - Direkt: \((a + b)^2\) - Indirekt: Die Summe der Flächen der vier Dreiecke und des kleinen Quadrats in der Mitte. Die Fläche eines Dreiecks ist \(\frac{1}{2}ab\), also ist die Gesamtfläche der vier Dreiecke \(4 \cdot \frac{1}{2}ab = 2ab\). Die Fläche des kleinen Quadrats in der Mitte ist \(c^2\). 4. **Gleichsetzung der Flächen**: Setze die beiden Berechnungen der Fläche des großen Quadrats gleich: \[ (a + b)^2 = 2ab + c^2 \] 5. **Auflösen der Gleichung**: Erweitere und vereinfache die linke Seite der Gleichung: \[ a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 \] Subtrahiere \(2ab\) von beiden Seiten: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Dieser geometrische Beweis zeigt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist, was den Satz des Pythagoras bestätigt.

Der "Chou Pei Suan Ching" (auch "Zhoubi Suanjing" geschrieben) ist ein antikes chinesisches mathematisches Werk, das vermutlich zwischen dem 2. Jahrhundert v. Chr. und dem 2. Jahrhundert n. Chr. entstanden ist. Es ist eines der ältesten mathematischen Texte Chinas und enthält eine Vielzahl von mathematischen Problemen und Lösungen, die sich auf Geometrie, Arithmetik und Astronomie beziehen. Ein bemerkenswerter Aspekt des "Chou Pei Suan Ching" ist der Beweis des Satzes von Pythagoras, der in diesem Werk enthalten ist. Der Satz von Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden anderen Seiten ist. Der Beweis im "Chou Pei Suan Ching" wird oft als einer der frühesten bekannten Beweise dieses Satzes angesehen. Das Werk ist in Form eines Dialogs zwischen einem Lehrer und einem Schüler geschrieben und enthält auch astronomische Beobachtungen und Berechnungen, die die mathematischen Prinzipien veranschaulichen sollen. Es zeigt die fortgeschrittene mathematische und astronomische Kenntnis im alten China und hat einen wichtigen Platz in der Geschichte der Mathematik. Weitere Informationen zum "Chou Pei Suan Ching" können auf verschiedenen wissenschaftlichen Plattformen und in historischen Mathematikbüchern gefunden werden.