2 Fragen zu Bohrmodell

Gemäß dem Bochen Atommodell besteht dieomh des Aluminium-Atoms der Massenzahl27 und der Orungszahl 13 (/13 Al) Elektronen, die auf diskreten Bah oder Schalen um denkern bewegen. Dieteilung der Elektronen den Schalen erfolgt bestimmten Regeln, wobei Schale nur eineenzte Anzahl von Elektr aufnehmen kann. Für Aluminium-Atom ( Elektronen) ergibt folgende Verteilung: . Schale (-Schale): 2onen 2.ale (L-Sch): 8 Elektr 3. SchaleM-Schale):3 Elektronen Elektronenkon des Aluminium-Atoms dem Bohrschen Atom lautet also: , 8,3.

Um das Bohr’sche Schalenmodell aus der Ionisierungsenergie herzuleiten und dabei sowohl das Verständnis als auch die Anforderungen einer Klassenarbeit zu erfüllen, solltest du folgende Punkte klar und strukturiert darstellen: **1. Ausgangspunkt: Beobachtungen und Ionisierungsenergie** - Die Ionisierungsenergie ist die Energie, die benötigt wird, um ein Elektron vollständig aus dem Atom zu entfernen (z.B. beim Wasserstoffatom das Elektron vom Proton zu trennen). - Experimentell wurde festgestellt, dass diese Energie bestimmte, diskrete Werte hat. **2. Bohrs Annahmen** - Elektronen bewegen sich auf bestimmten, erlaubten Kreisbahnen (Schalen) um den Atomkern, ohne Energie zu verlieren. - Nur Bahnen, bei denen das Bahndrehmoment des Elektrons ein ganzzahliges Vielfaches von \( h/2\pi \) (Plancksches Wirkungsquantum) ist, sind erlaubt: \( m_e \cdot v \cdot r = n \cdot \frac{h}{2\pi} \) (mit \( n = 1, 2, 3, ... \)) - Beim Übergang zwischen diesen Bahnen wird Energie in Form von Lichtquanten (Photonen) aufgenommen oder abgegeben. **3. Herleitung der Energie der Elektronenschalen** - Die Zentripetalkraft, die das Elektron auf seiner Bahn hält, ist die Coulomb-Kraft zwischen Elektron und Kern: \( F = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r^2} \) - Diese Kraft sorgt für die Kreisbewegung: \( F = m_e \cdot \frac{v^2}{r} \) - Gleichsetzen ergibt: \( \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r^2} = m_e \cdot \frac{v^2}{r} \) - Umstellen nach \( v \) und Einsetzen in die Quantisierungsbedingung (s.o.) ergibt den Bahnradius \( r_n \) und die Geschwindigkeit \( v_n \) für jede Schale. **4. Berechnung der Energie** - Die Gesamtenergie des Elektrons auf einer Bahn ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie: \( E_n = -\frac{13,6\,\text{eV}}{n^2} \) (für Wasserstoff) - Die Ionisierungsenergie entspricht der Energie, die benötigt wird, um das Elektron von der untersten Schale (\( n=1 \)) ins Unendliche (\( n \to \infty \)) zu bringen: \( E_{\text{Ion}} = E_\infty - E_1 = 0 - (-13,6\,\text{eV}) = 13,6\,\text{eV} \) - Dieser Wert stimmt mit dem experimentell bestimmten Wert überein. **5. Fazit und Zusammenhang** - Das Bohr’sche Schalenmodell erklärt die diskreten Energieniveaus und damit die beobachteten Ionisierungsenergien. - Die Herleitung zeigt, dass die erlaubten Bahnen und Energien direkt aus der Ionisierungsenergie und den Naturkonstanten folgen. **Tipp für die Klassenarbeit:** Strukturiere deine Antwort klar (wie oben), verwende die wichtigsten Formeln, erkläre die Schritte in eigenen Worten und stelle den Zusammenhang zwischen Theorie (Bohr-Modell) und Experiment (Ionisierungsenergie) her. **Zusammenfassung in einem Satz:** Das Bohr’sche Schalenmodell erklärt die diskreten Ionisierungsenergien, indem es annimmt, dass Elektronen nur auf bestimmten, quantisierten Bahnen um den Kern kreisen dürfen, was sich mathematisch aus der Gleichsetzung von Coulomb-Kraft, Zentripetalkraft und der Quantisierung des Drehmoments herleiten lässt.