1 Frage zu Anpassungstest

Der Chi-Quadrat-Anpassungstest (auch Chi-Quadrat-Goodness-of-Fit-Test genannt) ist ein statistisches Verfahren, das verwendet wird, um zu bestimmen, ob eine beobachtete Häufigkeitsverteilung von einer theoretischen Verteilung abweicht. Hier sind die grundlegenden Schritte zur Durchführung eines Chi-Quadrat-Anpassungstests: 1. **Formuliere die Hypothesen:** - Nullhypothese (H0): Die beobachteten Daten folgen der theoretischen Verteilung. - Alternativhypothese (H1): Die beobachteten Daten folgen nicht der theoretischen Verteilung. 2. **Erstelle eine Kontingenztabelle:** - Liste die Kategorien und die entsprechenden beobachteten Häufigkeiten (O). - Berechne die erwarteten Häufigkeiten (E) für jede Kategorie basierend auf der theoretischen Verteilung. 3. **Berechne die Chi-Quadrat-Statistik:** - Verwende die Formel: \(\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\), wobei \(O_i\) die beobachtete Häufigkeit und \(E_i\) die erwartete Häufigkeit für die i-te Kategorie ist. 4. **Bestimme die Freiheitsgrade (df):** - Die Freiheitsgrade sind in der Regel die Anzahl der Kategorien minus 1: \(df = k - 1\), wobei \(k\) die Anzahl der Kategorien ist. 5. **Vergleiche die Chi-Quadrat-Statistik mit dem kritischen Wert:** - Verwende eine Chi-Quadrat-Tabelle, um den kritischen Wert für den entsprechenden Signifikanzlevel (z.B. 0.05) und die Freiheitsgrade zu finden. - Wenn die berechnete Chi-Quadrat-Statistik größer ist als der kritische Wert, lehne die Nullhypothese ab. 6. **Ziehe eine Schlussfolgerung:** - Basierend auf dem Vergleich entscheidest du, ob die beobachteten Daten signifikant von der theoretischen Verteilung abweichen. Ein Beispiel: Angenommen, du möchtest testen, ob ein Würfel fair ist. Du würdest die beobachteten Häufigkeiten der Würfe mit den erwarteten Häufigkeiten (jede Seite sollte bei einem fairen Würfel gleich oft erscheinen) vergleichen und die oben beschriebenen Schritte durchführen. Weitere Informationen findest du z.B. auf [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Anpassungstest).