1 Frage zu 5ersystem

Um die Zahlen 120102 und 211101 im 5er-System zu multiplizieren und das Ergebnis in 3-adischer Darstellung zu erhalten, sind mehrere Schritte erforderlich. 1. **Umwandlung der Zahlen ins Dezimalsystem**: - 120102 im 5er-System: \[ 1 \cdot 5^5 + 2 \cdot 5^4 + 0 \cdot 5^3 + 1 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 = 3125 + 1250 + 0 + 25 + 0 + 2 = 4397 \] - 211101 im 5er-System: \[ 2 \cdot 5^5 + 1 \cdot 5^4 + 1 \cdot 5^3 + 1 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 6250 + 1250 + 125 + 25 + 0 + 1 = 7601 \] 2. **Multiplikation der Dezimalzahlen**: \[ 4397 \cdot 7601 = 33419797 \] 3. **Umwandlung des Ergebnisses ins 5er-System**: Um 33419797 ins 5er-System zu konvertieren, teilst du die Zahl wiederholt durch 5 und notierst die Reste: - \(33419797 \div 5 = 6683959\) Rest \(2\) - \(6683959 \div 5 = 1336791\) Rest \(4\) - \(1336791 \div 5 = 267358\) Rest \(1\) - \(267358 \div 5 = 53471\) Rest \(3\) - \(53471 \div 5 = 10694\) Rest \(1\) - \(10694 \div 5 = 2138\) Rest \(4\) - \(2138 \div 5 = 427\) Rest \(3\) - \(427 \div 5 = 85\) Rest \(2\) - \(85 \div 5 = 17\) Rest \(0\) - \(17 \div 5 = 3\) Rest \(2\) - \(3 \div 5 = 0\) Rest \(3\) Das Ergebnis im 5er-System ist also \(32041341242_5\). 4. **Umwandlung ins 3-adische System**: Um die Zahl \(32041341242_5\) in die 3-adische Darstellung zu bringen, ist eine spezielle Umwandlung erforderlich, die über die Darstellung der Zahl in einem anderen System hinausgeht. Die 3-adische Darstellung ist nicht trivial und erfordert eine separate Berechnung, die hier nicht im Detail durchgeführt werden kann. Zusammenfassend ist das Produkt von 120102 und 211101 im 5er-System \(32041341242_5\). Die Umwandlung in die 3-adische Darstellung erfordert zusätzliche Schritte, die hier nicht vollständig ausgeführt werden können.