Ein Flugzeug fliegt mit 150 km/h und wirft ein Paket ab. Wie hoch fliegt das Flugzeug, wenn das Paket 400 m entfernt landet?

Um die Höhe, in der das Flugzeug fliegt, zu berechnen, können wir die Zeit bestimmen, die das benötigt, um den Boden zu erreichen, und diese Zeit dann verwenden, um die Höhe zu berechnen.

1. **Berechnung der Zeit (t)**:
Das Paket wird mit einer horizontalen Geschwindigkeit von \( V_0 = 150 \, \text{km/h} \) abgeworfen. Zuerst müssen wir diese Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde umrechnen:

\[
V_0 = 150 \, \text{km/h} = \frac{150 \times 1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} \approx 41.67 \, \text{m/s}
\]

Das Paket landet 400 m entfernt. Die Zeit, die das Paket benötigt, um diese horizontale Distanz zu überwinden, ist:

\[
t = \frac{\text{Distanz}}{\text{Geschwindigkeit}} = \frac{400 \, \text{m}}{41.67 \, \text{m/s}} \approx 9.6 \, \text{s}
\]

2. **Berechnung der Höhe (h)**:
Die Fallhöhe kann mit der Formel für den freien Fall berechnet werden:

\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]

Dabei ist \( g \) die Erdbeschleunigung, die ungefähr \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \) beträgt. Setzen wir die Werte ein:

\[
h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot (9.6 \, \text{s})^2
\]

\[
h \approx \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 92.16 \approx 451.5 \, \text{m}
\]

Die Höhe, in der das Flugzeug fliegt, beträgt also ungefähr 451.5 Meter.