Jana hat einen Cousin ersten Grades. Janas Vater ist Einzelkind. Wenn Janas Mutter keine Schwester hat, hat sie einen Bruder. Prädikatenlogik?

Um die gegebene Aussage in Prädikatenlogik zu formulieren, definieren wir zunächst einige Prädikate:

- \( C(x, y) \): \( x \) ist ein Cousin von \( y \).
- \( E(x) \): \( x \) ist ein Einzelkind.
- \( S(x, y) \): \( x \) ist eine Schwester von \( y \).
- \( B(x, y) \): \( x \) ist ein Bruder von \( y \).

Die Aussagen können dann wie folgt formuliert werden:

1. Jana hat einen Cousin ersten Grades: \( \exists x (C(x, \text{Jana})) \).
2. Janas Vater ist ein Einzelkind: \( E(\text{Vater von Jana}) \).
3. Janas Mutter hat keine Schwester: \( \neg \exists y (S(y, \text{Mutter von Jana})) \).
4. Wenn Janas Mutter keine Schwester hat, hat sie einen Bruder: \( \neg \exists y (S(y, \text{Mutter von Jana})) \rightarrow \exists z (B(z, \text{Mutter von Jana})) \).

Zusammengefasst könnte die gesamte Aussage in Prädikatenlogik so aussehen:

\[
\exists x (C(x, \text{Jana}) \land E(\text{Vater von Jana}) \land (\neg \exists y (S(y, \text{Mutter von Jana})) \rightarrow \exists z (B(z, \text{Mutter von Jana}))))
\]

Diese Formulierung erfasst die Beziehungen und Bedingungen, die in der ursprünglichen Aussage beschrieben sind.