Wie oft erklingen die Gläser bei 30 Gästen, die einmal anstoßen?

Um zu berechnen, wie oft die Gläser bei einer Party mit 30 Gästen erklingen, wenn jeder mit jedem einmal anstößt, kannst du die Formel für Kombinationen verwenden.

Die Anzahl der Anstoße ist gleich der Anzahl der Kombinationen von 30 Gästen, die 2 auswählen. Das wird mathematisch als \( C(n, k) \) dargestellt, wobei \( n \) die Gesamtzahl der Gäste und \( k \) die Anzahl der Gäste ist, die anstoßen.

Die Formel lautet:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Für dein Beispiel:

\[
C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 435
\]

Also erklingen die Gläser 435 Mal.