Wie wird der Gesamtstrom in einer Parallelschaltung bei Kapazitäten errechnet?

Question

Wie wird der Gesamtstrom in einer Parallelschaltung bei Kapazitäten errechnet?

Antwort

Verwandte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Reihen- und Parallelschaltung?

Wie verhalten sich Kondensatoren bei Reihen- und Parallelschaltung?

Accepted Answer

In einer Parallelschaltung von Kapazitäten (Kondensatoren) wird der Gesamtstrom durch die Summe der Ströme durch die einzelnen Kondensatoren bestimmt. Der Strom durch einen Kondensator in einer Wechselstromschaltung ist gegeben durch: \[ I_C = C \cdot \frac{dV}{dt} \] wobei \( I_C \) der Strom durch den Kondensator, \( C \) die Kapazität des Kondensators und \( \frac{dV}{dt} \) die zeitliche Ableitung der Spannung ist. Für eine Parallelschaltung von \( n \) Kondensatoren gilt: \[ I_{ges} = I_{C1} + I_{C2} + \cdots + I_{Cn} \] Da die Spannung \( V \) über alle Kondensatoren in einer Parallelschaltung gleich ist, kann man schreiben: \[ I_{ges} = C_1 \cdot \frac{dV}{dt} + C_2 \cdot \frac{dV}{dt} + \cdots + C_n \cdot \frac{dV}{dt} \] Dies lässt sich zusammenfassen zu: \[ I_{ges} = \left( C_1 + C_2 + \cdots + C_n \right) \cdot \frac{dV}{dt} \] Die Summe der Kapazitäten in einer Parallelschaltung ergibt die Gesamtkapazität \( C_{ges} \): \[ C_{ges} = C_1 + C_2 + \cdots + C_n \] Daher kann der Gesamtstrom auch als: \[ I_{ges} = C_{ges} \cdot \frac{dV}{dt} \] ausgedrückt werden.

Accepted Answer

Der Unterschied zwischen Reihen- und Parallelschaltung liegt in der Art, wie elektrische Bauteile (z. B. Lampen, Widerstände) miteinander verbunden sind: **Reihenschaltung:** - Die Bauteile sind... [mehr]

Accepted Answer

Der Unterschied zwischen Reihen- und Parallelschaltung liegt in der Art, wie elektrische Bauteile (z. B. Lampen, Widerstände) miteinander verbunden sind: **Reihenschaltung:** - Die Bauteile sind hintereinander geschaltet, also „in Reihe“. - Der Strom muss durch jedes Bauteil nacheinander fließen. - Es gibt nur einen Stromkreis. - Der Strom ist überall gleich groß, aber die Spannung teilt sich auf die Bauteile auf. - Fällt ein Bauteil aus (z. B. eine Lampe brennt durch), ist der Stromkreis unterbrochen und alle Bauteile sind aus. **Parallelschaltung:** - Die Bauteile sind nebeneinander geschaltet, also „parallel“. - Der Strom kann sich aufteilen und durch mehrere Wege gleichzeitig fließen. - Jedes Bauteil hat seinen eigenen Stromkreis. - Die Spannung ist an jedem Bauteil gleich, aber der Strom teilt sich auf die Bauteile auf. - Fällt ein Bauteil aus, funktionieren die anderen weiterhin. **Zusammengefasst:** In der Reihenschaltung fließt der gleiche Strom durch alle Bauteile, in der Parallelschaltung liegt an allen Bauteilen die gleiche Spannung an.

Accepted Answer

Kondensatoren verhalten sich bei Reihenschaltung und Parallelschaltung unterschiedlich: **Reihenschaltung:** - Die Gesamtkapazität \( C_{ges} \) ist kleiner als die kleinste Einzelkapazität... [mehr]

Accepted Answer

Kondensatoren verhalten sich bei Reihenschaltung und Parallelschaltung unterschiedlich: **Reihenschaltung:** - Die Gesamtkapazität \( C_{ges} \) ist kleiner als die kleinste Einzelkapazität. - Die Formel lautet: \[ \frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \ldots + \frac{1}{C_n} \] - Die Spannung teilt sich auf die einzelnen Kondensatoren auf, die Ladung ist auf allen gleich. **Parallelschaltung:** - Die Gesamtkapazität \( C_{ges} \) ist die Summe der Einzelkapazitäten. - Die Formel lautet: \[ C_{ges} = C_1 + C_2 + \ldots + C_n \] - Die Spannung ist an allen Kondensatoren gleich, die Ladung teilt sich auf. **Zusammengefasst:** - **Reihe:** Kapazitäten addieren sich reziprok, gleiche Ladung, unterschiedliche Spannung. - **Parallel:** Kapazitäten addieren sich direkt, gleiche Spannung, unterschiedliche Ladung.