Wie hoch ist die Gesamtkapazität Cges gegeben C1=84μF, C2=41μF, C3=105μF, C4=65μF, C5=50μF, C6=17μF, C7=127μF?

Um die Gesamtkapazität \( C_{\text{ges}} \) zu berechnen, müssen wir die Kapazitäten der Kondensatoren gemäß der gegebenen Formel Schritt für Schritt zusammenfassen. Dabei ist zu beachten, dass \( (C_a || C_b) \) die Formel für die parallele und \( (C_a + C_b) \) die Formel für die serielle Verbindung ist.

1. **Berechnung von \( C_1 + C_2 \)**:
\[
C_1 + C_2 = 84 \, \mu F + 41 \, \mu F = 125 \, \mu F
\]

2. **Berechnung von \( (C_1 + C_2) || C_3 \)**:
\[
C_{12} || C_3 = \frac{C_{12} \cdot C_3}{C_{12} + C_3} = \frac{125 \, \mu F \cdot 105 \, \mu F}{125 \, \mu F + 105 \, \mu F} = \frac{13125}{230} \approx 57.03 \, \mu F
\]

3. **Berechnung von \( ((C_1 + C_2) || C_3) + C_4 \)**:
\[
C_{123} + C_4 = 57.03 \, \mu F + 65 \, \mu F = 122.03 \, \mu F
\]

4. **Berechnung von \( ((C_1 + C_2) || C_3 + C_4) || C_5 \)**:
\[
C_{1234} || C_5 = \frac{C_{1234} \cdot C_5}{C_{1234} + C_5} = \frac{122.03 \, \mu F \cdot 50 \, \mu F}{122.03 \, \mu F + 50 \, \mu F} = \frac{6101.5}{172.03} \approx 35.45 \, \mu F
\]

5. **Berechnung von \( (((C_1 + C_2) || C_3) + C_4) || C_5) + C_6 \)**:
\[
C_{12345} + C_6 = 35.45 \, \mu F + 17 \, \mu F = 52.45 \, \mu F
\]

6. **Berechnung von \( (((C_1 + C_2) || C_3) + C_4) || C_5) + C_6) || C_7 \)**:
\[
C_{123456} || C_7 = \frac{C_{123456} \cdot C_7}{C_{123456} + C_7} = \frac{52.45 \, \mu F \cdot 127 \, \mu F}{52.45 \, \mu F + 127 \, \mu F} = \frac{6666.15}{179.45} \approx 37.09 \, \mu F
\]

Die Gesamtkapazität \( C_{\text{ges}} \) beträgt also ungefähr \( 37.09 \, \mu F \).