Um \( V_{max} \) und \( K_m \) zu berechnen, kannst du die Michaelis-Menten-Gleichung verwenden: \[ v = \frac{V_{max} [S]}{K_m + [S]} \] Du hast zwei Datenpunkte: 1. Bei \([S] = 0,5 \, \text{mM}\), \( v = 0,01 \, \text{mM/s} \) 2. Bei \([S] = 3 \, \text{mM}\), \( v = 0,03 \, \text{mM/s} \) Setze diese Werte in die Michaelis-Menten-Gleichung ein: 1. \( 0,01 = \frac{V_{max} \cdot 0,5}{K_m + 0,5} \) 2. \( 0,03 = \frac{V_{max} \cdot 3}{K_m + 3} \) Nun hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (\( V_{max} \) und \( K_m \)). Diese kannst du lösen, indem du die Gleichungen umstellst und ein Gleichungssystem löst. 1. \( 0,01 (K_m + 0,5) = 0,5 V_{max} \) 2. \( 0,03 (K_m + 3) = 3 V_{} \) Stelle beide Gleichungen nach \( V_{max} \) um: 1. \( V_{max} = \frac{0,01 (K_m + 0,5)}{0,5} = 0,02 (K_m + 0,5) \) 2. \( V_{max} = \{0,03 (K_m + 3)}{3} = 0,01 (K_m + 3) \) Setze die beiden Ausdrücke für \( V_{max} \) gleich: \[ 0,02 (K_m + 0,5) = 0,01 (K_m + 3) \] Multipliziere beide Seiten aus: \[ 0,02 K_m + 0,01 = 0,01 K_m + 0,03 \] Subtrahiere \( 0,01 K_m \) von beiden Seiten: \[ 0,01 K_m + 0,01 = 0,03 \] Subtrahiere 0,01 von beiden Seiten: \[ 0,01 K_m = 0,02 \] Teile durch 0,01: \[ K_m = 2 \, \text{mM} \] Setze \( K_m \) in eine der Gleichungen für \( V_{max} \) ein, z.B. in die erste: \[ V_{max} = 0,02 (2 + 0,5) = 0,02 \cdot 2,5 = 0,05 \, \text{mM/s} \] Die berechneten Werte sind: \[ V_{max} = 0,05 \, \text{mM/s} \] \[ K_m = 2 \, \text{mM} \]