Wie stark muss ein Holzbalken sein, der eine Länge von 6 Metern überspannt und mit 2 kN/m belastet wird?

Die Dimensionierung eines Holzbalkens hängt von verschiedenen Faktoren ab, einschließlich der Holzart, der Belastung und den Sicherheitsanforderungen. Für eine grobe Abschätzung kann folgende Berechnungsmethode verwendet werden:

1. **Bestimme die maximale Biegemoment (M):**
\[
M = \frac{q \cdot L^2}{8}
\]
wobei \( q \) die gleichmäßige Last pro Meter (2 kN/m) und \( L \) die Spannweite (6 m) ist.

\[
M = \frac{2 \, \text{kN/m} \cdot (6 \, \text{m})^2}{8} = 9 \, \text{kNm}
\]

2. **Bestimme das erforderliche Widerstandsmoment (W):**
\[
W = \frac{M}{\sigma_{\text{zul}}}
\]
wobei \( \sigma_{\text{zul}} \) die zulässige Biegespannung des Holzes ist. Für Bauholz kann ein typischer Wert etwa 8-12 N/mm² sein. Hier wird ein Wert von 10 N/mm² angenommen.

\[
W = \frac{9 \, \text{kNm}}{10 \, \text{N/mm}^2} = 900 \, \text{cm}^3
\]

3. **Bestimme die erforderlichen Balkenabmessungen:**
Ein rechteckiger Querschnitt hat das Widerstandsmoment:
\[
W = \frac{b \cdot h^2}{6}
\]
wobei \( b \) die Breite und \( h \) die Höhe des Balkens ist. Um die Höhe zu bestimmen, kann man eine Annahme für die Breite treffen. Angenommen, \( b = 10 \, \text{cm} \):

\[
900 = \frac{10 \cdot h^2}{6}
\]
\[
h^2 = \frac{900 \cdot 6}{10} = 540
\]
\[
h = \sqrt{540} \approx 23,2 \, \text{cm}
\]

Daher wäre ein Balken mit den Abmessungen 10 cm x 24 cm (aufgerundet) geeignet.

Es ist wichtig, dass diese Berechnungen von einem qualifizierten Statiker überprüft werden, da sie nur eine grobe Schätzung darstellen und viele weitere Faktoren berücksichtigt werden müssen.