Wie groß muss ein Stahlträger mit 5 m Spannweite bei 500 kg pro laufendem Meter Last sein?

Um die Größe eines Stahlträgers für eine Spannweite von 5 und einer Last von500 kg pro lauf Meter zu bestimmen, sind mehrere zu berücksichtigen, darunter die Art des Stahlträgers, die Materialeigenschaften und die zulässigen Spannungen.

1.Lastberechnung** Bei einer gleichmäßig verteilten Last von 500 kg/m auf 5 m ergibt sich eine Gesamtlast von:
\[
F = 500 \, \text{kg/m} \times 5 \, \text{m} = 2500 \, \text{kg} \approx 24525 \, \text{N} \, (\text{unter Annahme von } g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2)
\]

2. **Biegemoment**: Das maximale Biegemoment \( M \) für einen einfach unterstützten Träger kann mit der Formel berechnet werden:
\[
M = \frac{q \cdot L^2}{8}
\]
wobei \( q \) die Last pro Meter und \( L \) die Spannweite ist. Hier ist \( q = 500 \, \text{kg/m} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 4905 \, \text{N/m} \) und \( L = 5 \, \text{m} \):
\[
M = \frac{4905 \, \text{N/m} \cdot (5 \, \text{m})^2}{8} = \frac{4905 \cdot 25}{8} \approx 15315.625 \, \text{Nm}
\]

3. **Wahl des Trägers**: Um die Größe des Stahlträgers zu bestimmen, wird üblicherweise ein I-Träger (auch H-Träger genannt) verwendet. Die Dimensionierung erfolgt anhand der maximalen Biegespannung und der Materialeigenschaften des verwendeten Stahls (z.B. S235, S355).

4. **Berechnung der erforderlichen Querschnittsfläche**: Die zulässige Biegespannung für Stahl liegt typischerweise zwischen 150 und 250 MPa, abhängig von der Stahlgüte. Bei S235 beträgt die zulässige Biegespannung etwa 175 MPa. Die erforderliche Querschnittsfläche \( A \) kann mit der Formel:
\[
A = \frac{M}{f_{zul}}
\]
berechnet werden, wobei \( f_{zul} \) die zulässige Biegespannung ist.

5. **Dimensionierung**: Um die genauen Abmessungen des Trägers zu bestimmen, ist es ratsam, Tabellen für I-Träger zu konsultieren oder einen Statiker hinzuzuziehen, da auch andere Faktoren wie Knickung, Durchbiegung und Verbindungen berücksichtigt werden müssen.

Zusammenfassend ist es wichtig, einen Fachmann zu Rate zu ziehen, um die genauen Dimensionen und den geeigneten Träger zu bestimmen, da dies von vielen Faktoren abhängt.