Wie führe ich eine statistische Auswertung mit Normalverteilung, Varianzhomogenität, Varianzheterogenität und Games-Howell Post-Hoc-Test durch?

Um eine statistische Auswertung durchzuführen, die Normalverteilung, Varianzhomogenität und Varianzheterogenität berücksichtigt und den Games-Howell Post-Hoc-Test verwendet, sind folgende Schritte notwendig:

1. **Datenvorbereitung**:
- Sammle und bereite die Daten vor, die analysiert werden sollen.

2. **Überprüfung der Normalverteilung**:
- Verwende Tests wie den Shapiro-Wilk-Test oder den Kolmogorov-Smirnov-Test, um zu überprüfen, ob die Daten normalverteilt sind.
- Alternativ können auch visuelle Methoden wie Q-Q-Plots verwendet werden.

3. **Überprüfung der Varianzhomogenität**:
- Führe den Levene-Test oder den Bartlett-Test durch, um zu prüfen, ob die Varianzen der Gruppen gleich sind (Varianzhomogenität).

4. **ANOVA (Analysis of Variance)**:
- Wenn die Daten normalverteilt sind und Varianzhomogenität vorliegt, kann eine ANOVA durchgeführt werden, um zu prüfen, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen gibt.

5. **Games-Howell Post-Hoc-Test**:
- Wenn die Varianzen nicht homogen sind (Varianzheterogenität), ist der Games-Howell Post-Hoc-Test eine geeignete Methode, um paarweise Vergleiche zwischen den Gruppen durchzuführen.
- Der Games-Howell Test berücksichtigt sowohl ungleiche Varianzen als auch ungleiche Stichprobengrößen.

**Beispiel in R**:
```R
# Beispiel-Daten
data <- data.frame(
Gruppe = factor(rep(c("A", "B", "C"), each = 20)),
Wert = c(rnorm(20, mean = 5, sd = 1), rnorm(20, mean = 6, sd = 1.5), rnorm(20, mean = 7, sd = 2))
)

# Normalverteilung überprüfen
shapiro.test(data$Wert)

# Varianzhomogenität überprüfen
leveneTest(Wert ~ Gruppe, data = data)

# ANOVA durchführen
anova_result <- aov(Wert ~ Gruppe, data = data)
summary(anova_result)

# Games-Howell Post-Hoc-Test
install.packages("userfriendlyscience")
library(userfriendlyscience)
posthoc_result <- posthocTGH(data$Wert, data$Gruppe, method = "games-howell")
print(posthoc_result)
```

Diese Schritte und der Beispielcode zeigen, wie eine statistische Auswertung mit den genannten Methoden durchgeführt werden kann.