Dijkstra-Implementierung für dichte Graphen

Die Dijkstra-Algorithmus-Implementierung für dichte Graphen kann effizient gestaltet werden, indem man eine geeignete Datenstruktur verwendet. Hier ist ein Beispiel in Python, das zeigt, wie man den Dijkstra-Algorithmus für einen dichten Graphen implementieren kann:

```python
import heapq

def dijkstra(graph, start):
# Initialisierung der Distanzen und des Priority Queues
distances = {node: float('infinity') for node in graph}
distances[start] = 0
priority_queue = [(0, start)] # (Distanz, Knoten)

while priority_queue:
current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue)

# Knoten bereits besucht
if current_distance > distances[current_node]:
continue

# Nachbarn durchlaufen
for neighbor, weight in graph[current_node].items():
distance = current_distance + weight

# Nur aktualisieren, wenn die neue Distanz kleiner ist
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))

return distances

# Beispiel für einen dichten Graphen
graph = {
'A': {'B': 1, 'C': 4, 'D': 2},
'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5},
'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1},
'D': {'A': 2, 'B': 5, 'C': 1}
}

start_node = 'A'
print(dijkstra(graph, start_node))
```

In diesem Beispiel wird ein Graph als Dictionary dargestellt, wobei die Knoten die Schlüssel und die Nachbarn mit den entsprechenden Gewichten die Werte sind. Der Algorithmus verwendet eine Min-Heap (Priority Queue) für die effiziente Auswahl des nächsten Knotens mit der geringsten Distanz. Dies ist besonders vorteilhaft für dichte Graphen, da die Anzahl der Kanten im Vergleich zur Anzahl der Knoten hoch ist.